Cartografía de los Cielos

Los griegos alejandrinos, Hiparco y Ptolomeo, con el tesoro de datos astronómicos que los egipcios, babilónicos y los propios alejandrinos estuvieron compilando durante siglos; además del perfeccionamiento de los instrumentos astronómicos, relojes de sol y de agua lograron determinar con precisión el momento de sus observaciones y, así “triangularon los cielos”.

El siguiente applet Descartes, representa una simulación de nuestro sistema solar. Para conocer el radio y período de cierto planeta solo deberás dar clic en el botón gris (izquierda superior del applet) y selecionar el planeta; también puedes rotar el sistema si mantienes presionado el botón izquierdo del ratón o mouse y lo mueves.

APPLET -Nuestro Sistema Solar

Pasos de triangulación celeste

Primer ejemplo: Calcular la distancia de la Tierra a la Luna.

Supongamos que P y Q (ver Figura No.1) son 2 puntos en el ecuador terrestre con las siguientes condiciones: la Luna tiene que estar encima de P (la Luna L en línea recta con el centro de la Tierra T y P). La Luna se halla en esta posición en ciertas fechas de cada mes. Se elige el punto Q de modo que la Luna apenas sea visible desde él (la recta LQ es tangente a la Tierra en el punto Q).

Figura 1. Sistema Tierra-Luna

Figura No.1 Distancia de la Tierra a la Luna.

DATOS:

Triángulo TQL es rectángulo.
ángulo TQL =90 grados (radio TQ es perpendicular a la recta tangente LQ)
TQ = radio terrestre = 6,400km
ángulo T =diferencia de longitudes entre P y Q = 89 grados con 4 minutos.

SOLUCIÓN

¿Qué razón trigonométrica relaciona el radio terrestre con la distancia que buscamos?

Segundo Ejemplo: Calcular el radio de la Luna.

Consideremos que el satélite es una esfera pequeña con centro en L y radio LR, ver Figura No.2

Figura No.2 Radio de la Luna

Figura No. 2 Sistema Tierra-Luna

DATOS:

TR = recta tangente al satélite natural en el punto R.
Ángulo RTL = 15 minutos.
TL = 386,238km
LR es perpendicular a TR entonces
triángulo TLR es rectángulo

SOLUCIÓN

¿Qué razón trigonométrica relaciona la distancia de la Tierra a la Luna con el radio lunar que buscamos?

Tercer Ejemplo: Distancia de Venus al Sol.

Supongamos que el Sol, la Tierra y Venus son tres puntos y que las órbitas planetarias son circulares. En un cierto momento los tres astros son los vértices del triángulo TSV (Figura No.3a). Podemos medir el ángulo T, que varia conforme la Tierra y Venus giran al rededor del astro rey; y se destaca que cuando el ángulo T es máximo, la recta TV es tangente a la órbita venusiana (ver Figura No. 3b). Para este ejemplo se requiere como dato la distancia de la Tierra al Sol, que se pide en el ejercicio no. 6 de esta actividad.

Figura 3. Sistema Venus-Tierra-Sol