viernes, mayo 06, 2011
Algunas aplicaciones de las razones Trigonométricas
Cartografía de los Cielos
Los griegos alejandrinos, Hiparco y Ptolomeo, con el tesoro de datos astronómicos que los egipcios, babilónicos y los propios alejandrinos estuvieron compilando durante siglos; además del perfeccionamiento de los instrumentos astronómicos, relojes de sol y de agua lograron determinar con precisión el momento de sus observaciones y, así “triangularon los cielos”.
El siguiente applet Descartes, representa una simulación de nuestro sistema solar. Para conocer el radio y período de cierto planeta solo deberás dar clic en el botón gris (izquierda superior del applet) y selecionar el planeta; también puedes rotar el sistema si mantienes presionado el botón izquierdo del ratón o mouse y lo mueves.
APPLET -Nuestro Sistema Solar
Pasos de triangulación celeste
Primer ejemplo: Calcular la distancia de la Tierra a la Luna.
Supongamos que P y Q (ver Figura No.1) son 2 puntos en el ecuador terrestre con las siguientes condiciones: la Luna tiene que estar encima de P (la Luna L en línea recta con el centro de la Tierra T y P). La Luna se halla en esta posición en ciertas fechas de cada mes. Se elige el punto Q de modo que la Luna apenas sea visible desde él (la recta LQ es tangente a la Tierra en el punto Q).
Figura No.1 Distancia de la Tierra a la Luna.
DATOS:
- Triángulo TQL es rectángulo.
- ángulo TQL =90 grados (radio TQ es perpendicular a la recta tangente LQ)
- TQ = radio terrestre = 6,400km
- ángulo T =diferencia de longitudes entre P y Q = 89 grados con 4 minutos.
¿Qué razón trigonométrica relaciona el radio terrestre con la distancia que buscamos?
Segundo Ejemplo: Calcular el radio de la Luna.
Consideremos que el satélite es una esfera pequeña con centro en L y radio LR, ver Figura No.2
Figura No. 2 Sistema Tierra-Luna
DATOS:
- TR = recta tangente al satélite natural en el punto R.
- Ángulo RTL = 15 minutos.
- TL = 386,238km
- LR es perpendicular a TR entonces
- triángulo TLR es rectángulo
Tercer Ejemplo: Distancia de Venus al Sol.
Supongamos que el Sol, la Tierra y Venus son tres puntos y que las órbitas planetarias son circulares. En un cierto momento los tres astros son los vértices del triángulo TSV (Figura No.3a). Podemos medir el ángulo T, que varia conforme la Tierra y Venus giran al rededor del astro rey; y se destaca que cuando el ángulo T es máximo, la recta TV es tangente a la órbita venusiana (ver Figura No. 3b). Para este ejemplo se requiere como dato la distancia de la Tierra al Sol, que se pide en el ejercicio no. 6 de esta actividad.
Figura No. 3a y 3b. Sistema Sol-Venus-Tierra
DATOS:
- el radio SV es perpendicular a TV
- ángulo T = 47 grados (valor máximo – por observaciones)
- TS = distancia de Tierra al Sol = 150, 000, 000 km
- entonces ángulo TVS = 90 grados y
- triángulo TVS es rectángulo.
¿Qué razón trigonométrica relaciona el radio terrestre con la distancia que buscamos?
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Autor: Osman Villanueva García
miércoles, noviembre 24, 2010
sábado, agosto 21, 2010
¿Para qué sirven las Matemáticas en el IEMSDF?
A través de la Matemática, el estudiante adquirirá madurez en el razonamiento y será capaz de estructurar y expresar sus ideas, así como dar orden y coherencia a sus estructuras mentales. En el programa de estudio se pretende que el estudiante domine los conocimientos y las habilidades correspondientes a Matemáticas (comunes a todos los sistemas de nivel medio superior), y que sepa aplicarlos para resolver problemas, tanto en la misma Matemática como de otras ciencias.
viernes, agosto 20, 2010
Éxito rotundo en la 3ra. Semana de las Mates en el IEMSDF
Todo un éxito en la "Tercera Semana de las Matemáticas en el IEMS"
Sin duda alguna el espacio de formación para el Docente Tutor Investigador (DTI) del área científica del Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal (IEMS) y, denominado Tercera Semana de las Matemáticas ha sido considerado como un éxito rotundo.
El objetivo a priori de este tipo de eventos, recata la necesidad inminente que todo profesor debe reforzar, aprender, utilizar y recordar diversas temáticas acerca de los diferentes campos de estudio y acción en los que se desarrolla está hermosa cosa llamada "Ciencia".
Tres modalidades prevalecieron en la Tercera Semana de las Matemáticas, celebrada en el Plantel "Ricardo Flores Magón" -Coyoacán- del IEMS del 2 al 6 de agosto de 2010. Un digno evento se deleite con Cursos, Tarreres y Conferencias de alto nivel y de vanguardia en el desarrollo de la educación que demanda nuestra sociedad.
Con las conferencias el DTI asistente se enriqueció con el trabajo matemático y social que cada expositor desarrolla y experimenta; los Talleres se diseñaron para que los participantes vincularan el poder de las matemáticas en diversas disciplinas de estudio y aplicaciones a las humanidades; a su vez, los Cursos acercaron las nuevas tecnologías a los Docentes y para que estas a su vez, transformen su vida profesional, académica y personal.
A nombre de la Academia de Matemáticas del IEMS, agradezco el esfuerzo y arduo trabajo realizado por el Comité Organizador de la Tercera Semana de las Matemáticas para la realización de este magno y digno evento académico. Puntualmente la felicitación es para:
Mat. Karla E. Velasco Martínez
Mat. Sara Edith Miranda Barreto
y en especial a los estudiantes participantes del Plantel Francisco J. Mújica del IEMS.
.......................que sin ellos esto no podría haber sido así -de excelente-!
Pensando en la educación en prospectiva, debemos continuar este maravillo trabajo e impulsarlo para beneficio social, dentro y al exterior del IEMS con iniciativa y tenacidad que caracterizan al DTI de nuestra institución educativa.
Para deleite extra, las fotos del evento visita el siguiente link:
Aprovecho el medio para enviarte un cordial saludo.
P.D. Da clic en el archivo adjunto para revisar las estadísticas del evento.
Consultor de la Academia de Matemáticas del IEMS
Creador y Administrador de EducArt.org